Que vous l’appliquiez en classe – avec les manuels et la progression dédiés ou non – ou que vous souhaitiez accompagner à la maison les progrès en maths de votre enfant (devoirs, soutien ou instruction à domicile), vous pouvez vous inspirer de la méthode de Singapour pour permettre à votre enfant d’apprendre à raisonner, d’acquérir un raisonnement mathématique. Comment ? En abordant toute situation mathématique sous la forme d’un problème à résoudre et en suivant, comme le préconise cette méthode, les 3 étapes de réflexion pour y parvenir : manipulation, modélisation, abstraction.

Le principe : passer du concret à l’abstrait

Nous l’avons expliqué dans un premier article consacré à la méthode de Singapour, celle-ci repose sur la résolution de problèmes. Toutes les notions mathématiques sont abordées selon cette approche. Cette méthode, résolument explicite va donc amener l’enfant à représenter très simplement des situations d’un problème (de type partie/tout, avant/après ou de comparaison) et pour cela va d’abord les inviter à manipuler des objets. En invitant les enfants à manipuler, des cubes par exemple, on va offrir un appui à leur raisonnement et leur permettre d’être les acteurs d’une expérimentation, d’accéder ainsi au sens véritable d’un énoncé mathématique.

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>> À découvrir : des outils pour simplifier les mathématiques ! 

Une compréhension en 3 étapes : concrète, imagée, abstraite

A partir d’une situation, concrète d’abord, inspirée de la vie quotidienne, les élèves sont invités à raconter une histoire mathématique qu’ils vont ensuite traduire par une opération :

L’étape « concrète »

Les élèves sont mis en situation de découverte d’une notion mathématique à travers la manipulation d’objets (cubes, jetons). La librairie des écoles, qui édite la méthode de Singapour en France le rappelle :

La manipulation est essentielle pour que les élèves acquièrent une sensibilité des nombres, des quantités et des mesures. C’est pour cette raison que la méthode de Singapour introduit chaque notion par une étape concrète, faisant appel à un matériel pédagogique riche et varié : jetons, cartes, cubes multidirectionnels, cubes de base 10…

L’étape « imagée »

Les objets sont remplacés par des images qui les symbolisent. C’est l’étape de la modélisation. Avec Singapour elle s’appuie sur une représentation en barres.

L’étape « abstraite »

Celle-ci n’intervient que lorsque la notion est intégrée, comprise. Ainsi, en CP, le signe + et le signe – ne sont pas abordés au cours de la première période, même si les élèves ont fait des additions et des soustractions pendant ces 6 semaines.

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>> À lire : Le témoignage d’une enseignante de CP utilisant la méthode de Singapour

De l’intérêt de manipuler

Oui, certains outils peuvent permettre de parvenir plus facilement – et de manière sans doute plus ancrée, puisque résultant d’une expérimentation – des concepts mathématiques !

Démonstration aujourd’hui de l’intérêt de certains petits outils à travers 2 exercices issus, respectivement, de manuels de CP et de CM1 de la Méthode de Singapour (éd. La librairie des écoles).

>> À lire : À la découverte de la méthode Cuisenaire

Ajouter et retrancher

A un enfant de CE 1, posez le problème suivant :

J’ai 13 timbres.
6 d’entre eux sont des timbres français, tous les autres sont allemands.
Combien ai-je de timbres allemands ?

En manipulant ces cubes représentant des unités, l’enfant expérimente concrètement que le nombre est un TOUT (ici, les timbres représentés par les cubes en noir et blanc) composé de PARTIES (les timbres français, en jaune, et les timbres allemands, qu’il s’agit de trouver, en violet).

Ici la modélisation permet de bien se rendre compte de la réciprocité de l’addition/soustraction, puisqu’on peut parvenir au résultat en ajoutant autant de cubes que nécessaire pour parvenir à 13 ou en retranchant 6 cubes représentant les timbres français et en constatant qu’il en reste 7.

Additionner des fractions de dénominateurs différents

Les fractions, on le sait, sont une étape délicate de l’apprentissage des mathématiques, surtout quand on passe aux fractions à différents dénominateurs. Comme l’explique le hors-série du magazine Le Point : « Pour aborder l’addition de fractions de dénominateurs différents, les élèves sont invités à se représenter ce que vaut la fraction plutôt que de suivre une règle telle que : « Trouvez d’abord des dénominateurs communs pour les deux fractions puis ajoutez-les. »

Pas forcément évident de répondre à cette consigne d’un exercice de CM1 : additionnez 1/2 et 1/4. Le kit d’activités fractions peut permettre de résoudre ce problème le plus facilement du monde. Une fois les images mentales des fractions bien intégrées on pourra se passer progressivement de cette phase de manipulation.

Même type de consigne dans un autre exercice de CM1 : additionnez 2/3 et 1/6. Cette fois, les fractions sont représentées par des parts de pizza, une analogie inspirée du quotidien des enfants et qui rendra plus aisée la représentation des équivalences entre les dénominateurs, préalable indispensable à la résolution de cette opération.

>> Activité : Les réglettes des nombres

Des outils pour ancrer ces principes fondamentaux

En leur permettant de se créer une image mentale de ce que sont les fractions, des outils comme le kit d’activités fractions ou le jeu des pizzas vont permettre à l’enfant d’ancrer quelques principes fondamentaux relatifs à cette notion :

  • Les correspondances  : 1 demi c’est la même chose que 2 quarts, 3 sixièmes, 4 huitièmes ou 5 dixièmes, etc.
  • Le numérateur et le dénominateur : plus le tout est divisé en un grand nombre de parties égales, plus le dénominateur (qui indique le nombre de parties égales) augmente, mais plus les fractions unitaires diminuent. Autrement dit que plus le dénominateur est grand, plus la taille de la fraction unitaire est petite. Dit comme cela, cela paraît un peu compliqué mais en regardant la taille de chaque portion du kit de fractions, on comprend !
  • 10 dixièmes égalent 1 tout : si un tout est divisé en n parties égales appelées 1 n, il faut n n de ces parties pour recréer le tout.

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Les cubes Mathlink : un moyen interactif et visuel pour appréhender les mathématiques. Permet d’enseigner tout un éventail de concepts : numération, opération, suites logiques, formes géométriques…
Coffret réglette des nombres : cette boite de 86 réglettes est un matériel de manipulation et d’apprentissage de la numération. Les barres de couleurs facilitent la perception, la construction et la mémorisation des nombres.

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Le kit base 10 : ce kit éducatif est un matériel de manipulation versatile pour l’apprentissage de concepts mathématiques de base : la numération, la décomposition en centaines, dizaines, unités, l’addition, la soustraction
Le kit d’activité fractions : ce jeu de manipulation permet de mieux comprendre ce qu’est une fraction et ses équivalences de valeurs à travers de multiples activités et résolutions de problèmes.

La bosse des maths pour tousu

Pour aller plus loin…

>> Découvrez de nombreux outils préconisés pour la manipulation en mathématique par les enseignants canadiens du blog Cybersavoir

>> Après la manipulation, apprenez, avec la journaliste Louise Cuneo, à modéliser un problème, sur le site du Point 

Marianne est chargée de communication chez Hop'Toys et rédactrice sur ce blog.

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